グラフ状態

量子状態の中でも特に有用なクラスがグラフ状態 です。その名が示すとおり、これはグラフ に対応づけられています。ここで頂点 は、

という状態に初期化された量子ビットを表し、辺 は対応する頂点間への制御位相 ゲートの適用を表します。したがって、グラフ状態は次のように表せます。

ゲートは対角行列であり互いに可換であるため、適用する順序は問いません。そのため、グラフ状態の準備には大きな柔軟性があり、必要な CZ ゲートの適用を並列化する余地もあります。

グラフ状態を数学的に記述するもう一つの方法は、スタビライザー形式に基づくものです。各頂点 に対して、スタビライザー が次のように定義されます。

ここで は、頂点 の近傍にあるすべての頂点です。グラフ状態は、すべての スタビライザーに対して固有値 を持つ固有状態として一意に定義されます。 グラフのトポロジーが2次元格子である場合、この状態はクラスター状態とも呼ばれます。

PhotonQ では、「従来型」の量子回路からグラフ状態を生成できます。

例えば、5量子ビットの線形クラスターや、4量子ビットの GHZ 状態です(下記参照)。

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[5];
h q;
cz q[0],q[1];
cz q[1],q[2];
cz q[2],q[3];
cz q[3],q[4];

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[4];
h q;
cz q[0],q[1];
cz q[0],q[2];
cz q[0],q[3];