一方向量子計算

測定型モデルの中には、わずかに異なる 2 つのアプローチを見いだすことができます。すなわち、ベル対と 2 量子ビット測定に基づくテレポーテーションベースのモデルと、グラフ状態上の単一量子ビット測定から構成される一方向モデルです。両モデルは等価であり、多体エンタングル状態上で実行される適応的測定のおかげで任意のユニタリ演算を実行できるという点で、テレポーテーションのプリミティブと密接に関連しています。

論理演算をユニタリ変換によって実装する代わりに、同じ演算を、 個の補助量子ビット( 個の入力量子ビットとエンタングルしたもの)の集合を測定することで実行します。一方向量子計算(One Way Quantum Computation, OWQC)の標準的なプロセスは 3 つのステップから成ります。まず のエンタングルしたリソース状態を準備し、次に補助量子ビットを測定し、最後に出力を補正します。第 3 のステップは完全に古典的であり、実際の実験の後で結果を後処理することにより実行できます。

量子ビットを測定する順序と基底が、実装される計算を決定します。したがって、測定は非決定的な結果を生むため、各基底はそれまでの結果に依存し、適応させる必要があります。

例:一般的な単一量子ビット変換

ブロッホ球の描像では、任意の単一量子ビットのユニタリ変換は、角度 の、軸 まわりの回転とみなすことができます。これはまた、以下のとおり オイラー角¹

すなわち、 の各軸に沿った一連の回転として表されます。この計算を実行するためのリソースは、状態 を符号化した入力量子ビットとエンタングルした 4 個の補助量子ビットからなる線形クラスター状態であり、次の図に示すとおりです。

状態の生成後、計算は、次の演算子で記述される基底での最初の 4 つの量子ビットの測定によって進められます²

量子ビット	基底	結果
1
2
3
4

ここで基底は と定義されます。すなわち です。測定を適応させる必要があることは、例えば、第 3 の基底が第 2 の測定結果に依存していることに表れている点に注意してください。

すべての測定の後、量子ビットの状態は となります。ここで余分なパウリ演算子は、論理量子ビットの測定結果を後処理することで、最終的に消去できます。

Footnotes

1. オイラー角(Wikipedia) ↩

2. Jozsa, R. ,2006, “An introduction to measurement based quantum computation.” NATO Science Series, III: Computer and Systems Sciences. Quantum Information Processing-From Theory to Experiment, 1. ↩