量子計算と量子情報
量子ビット
今日のコンピュータでは、情報の基本単位は 0 または 1 のいずれかを取るビットです。同様に、量子計算における情報の基本単位は 量子ビット、すなわち キュービット(qubit) です。
古典ビットとは対照的に、量子ビットは次の形の状態を取ることができます。
ここで と は 振幅 と呼ばれ、次を満たします。
値 または のいずれかしか取らない古典ビットとは対照的に、量子ビットはその中間の、いわゆる 重ね合わせ 状態を取ることができます。しかし、この状態を量子ビットから直接読み取ることはできません。量子ビットについての情報を得るには測定を行う必要があり、測定は重ね合わせを破壊します。量子ビットを測定すると、状態 が確率 で、状態 が確率 で観測されます。
量子ビットの状態は、複素数を成分とする 2 次元ベクトルとみなされます。いわゆる 状態ベクトル は次のとおりです。
これは、2 次元の標準基底ベクトルの線形結合として表すことができます。
記法 や は ディラック または ブラケット 記法と呼ばれます(「bracket(括弧)」に由来します。ブラ: 、ケット: )。 のとき、 となります。すなわち複素共役の行ベクトルです。
量子ビットの図形的表現
量子ビットを図で表すには、素朴に考えると 4 つの次元が必要です。というのも と は 2 つの複素数であり、それぞれが実部と虚部を持つからです。しかし、 と が実数であると仮定すれば、量子ビットは次のように表すことができます1
x 軸に の値を、y 軸に の値を取ります。 であるため、量子ビットは常に点線の円周上に正確に位置します。
複素振幅を持つ量子ビット、すなわち の場合でも、いわゆる ブロッホ球 を用いれば、3 次元だけで表現することができます。
変形を通じて、前節の量子ビットの式は次の形に書き換えることができます。
ここで かつ です。
と があれば、ブロッホ球上の回転を完全に記述できます。ここで は量子ビットの (相対)位相 とも呼ばれます。量子ビットが取り得る状態は、ちょうどブロッホ球の表面によって表されます2
脚注
