線形光学による量子コンピューティング

光は何世紀にもわたってさまざまな用途に利用されてきました。そこで培われた専門知識こそが、フォトニックプラットフォームをスケーラブルな量子コンピュータの成熟した候補にしています。フォトニックチップは今日ますます一般的になっており、光の粒子である光子は、量子応用での利用に有利な多くの注目すべき性質を持っています。以下では、フォトニック量子コンピューティングを紹介します。そこでの中心的な対象は光子であり、量子計算は、さまざまな光学素子による光子の一連の操作として実行されます。

量子情報の担い手としての光子

光の粒子である光子は、多くの異なる性質を持っています。光子は所与の媒質中を特定の経路に沿って伝播し、特定の偏光や周波数などを持ち、また生成後の特定の時刻に所与の位置に到達します。これらすべての性質、さらにそれ以外の性質も、情報の表現として利用できます。物理的な観点から見ると、光子は環境とほとんど相互作用しないため外部の雑音や擾乱の影響を受けず、ほぼ完璧な情報の担い手です。しかし同じ理由から、フォトニックコンピュータの計算能力を高めるために光子同士を制御された形で相互作用させる効率的なデバイスを設計するのは困難です。

利用する性質として非常によく選ばれるのが、光子の偏光です。光子は水平偏光にも垂直偏光にも、その中間の任意の偏光にもなり得ます。偏光は右円偏光や左円偏光にもなり得ます。いずれの場合も、所与の光子の(純粋な)偏光は、通常 と で表される2つの極端な状態の量子重ね合わせとして記述できます。光子の偏光状態は、次の式に対応します。

ここで、2つの複素数 と は規格化条件 を満たします。該当するセクションで説明されているように、この2次元の状態は、量子情報の単位である量子ビットを表します。量子ビットの表現に使われる光子のもう一つの一般的な性質は、その経路です。この場合、量子ビットは一方または他方の経路を伝播する光子に対応し、このシナリオは通常デュアルレール符号化と呼ばれます。

量子ハードウェア

光子上での量子コンピューティングは、最も低いレベルでは、ビームスプリッタなどの一連の光学素子によって実行されます。これらの素子は、優れた性質を持つより複雑な光学ゲートの構成要素となります。さらに、これらのゲートが特定のネットワークへと組み上げられ、それが特定の量子アルゴリズムに対応します。以下では、これらすべての抽象化のレベル、すなわち光学素子、光学ゲート、そして量子アルゴリズムを実装する計算アーキテクチャについて詳しく説明します。

光学素子

光のビームを操作する方法はさまざまです。鏡はビームを反射し、レンズはビームを集束または発散させ、フィルタは特定の色だけを通す、といった具合です。重要な光学素子の一つがビームスプリッタで、その写真を下に示します。ビームスプリッタは、入射ビームを部分的に反射し、部分的に透過させます。これとまったく同じ光学素子を、単一光子の操作にも使うことができます。ただし、これらの素子の作用を記述する際には、より注意が必要です。光子は分割できない素粒子であり、より小さな構成要素に分けることはできません。そのため、ビームスプリッタが入射光子を分割して一部を透過させ、残りを反射する、と言うことはできません。その代わり、ビームスプリッタは「光子が透過する」か「反射される」かという2つの可能性の量子重ね合わせを生じさせ、これら2つの可能性は干渉を示します。つまり光子は、ある意味で、透過と反射を同時に行ったかのように振る舞うのです。

(出典: Wikipedia)

ビームスプリッタやすでに述べた素子のほかに、光子の偏光に作用する別の種類の素子があります。その中で最も重要なのが偏光ビームスプリッタで、PBS と略され、その模式図を下に示します。その名前に反して、光子への作用はビームスプリッタとは大きく異なります。PBS は水平偏光の光子を透過させ、垂直偏光の光子を反射します。これにより、光子の偏光に格納された情報を、その伝播経路へと変換できます。光子による量子コンピューティングに不可欠な最後の素子は、位相遅延素子すなわち移相器です。異なる経路を伝播する光子はそれぞれ特定の位相を帯びており、移相器はこの位相を変化させることができます。実は、移相器と鏡とビームスプリッタさえあれば、単一光子の伝播経路に符号化されたクーディット(qudit)に対して、任意のユニタリ操作を実装できるのです。

(出典: Wikipedia)

私たちの周りには光があふれていますが、量子コンピューティングに適した性質を持つ単一光子を得るのは容易ではありません。単一光子には特別な光源があり、その多くは特殊な結晶中の非線形光学過程に基づいています。生成された単一光子は、一連の光学素子によってさまざまな操作を受け、最後に、非常に高感度な単一光子検出器で検出されます。この検出は、光子の状態の単なる読み出しではありません。むしろ計算そのものの不可欠な構成要素と見なすことができ、光子の検出を量子計算の能動的な一部として利用する多くの手法があります。

光学ゲート

前節で述べた光学素子は低レベルすぎるため、より高度な光子操作には通常それだけでは不十分です。そのため、通常はフォトニックゲートを単位としてアルゴリズムを設計します。これらのゲートは、いくつかの光学素子からなる小さな光学セットアップであり、多くの場合、光子検出器で補完されます。フォトニックゲートの代表例は、2つのタイプがあるフュージョンゲートです¹。

タイプIフュージョンゲート

タイプIフュージョンゲートは、パリティチェックとしても知られ、2つの光子を受け取り、それらが同じ偏光(水平または垂直)にあるかどうかを調べます。同じ偏光にある場合、一方の光子が検出され、もう一方が返されます。このゲートは、PBS、偏光を45度回転させる波長板、そして PBS の出力ポートの一方に置かれた単一光子検出器から構成されます。全体のセットアップを下の図に示します。

(出典: ArXiv)

このゲートによって2つのクラスター状態を融合でき、その結果、測定型量子コンピューティングに必要な大きなクラスター状態の生成が可能になります。

タイプIIフュージョンゲート

タイプIIフュージョンゲートはタイプIの変形であり、PBS の各ポートに波長板が置かれ、両方の光子が検出されます。このゲートのセットアップは、具体的には次のとおりです。

(出典: ArXiv)

このゲートもクラスター状態の生成に使用されます。各検出器でちょうど1個ずつ光子が検出されたとき、このゲートは最大もつれ状態への射影測定を実行します。

ビームスプリッタと HOM 干渉

単一のビームスプリッタも、2つの光子に作用するゲートと見なすことができます。2つの同一の光子が、2つの異なる入力ポートから対称ビームスプリッタに同時に入射すると、ホン・オウ・マンデル(HOM)干渉と呼ばれる純粋に量子的な現象が起こります。これは、2つの光子が決して別々にビームスプリッタから出ていかないことを意味します。両方が一方の出力ポートから出るか、両方が他方の出力ポートから出るかのいずれかです。

(出典: Wikipedia)

光学計算アーキテクチャ

光学素子とゲートの上に構築される計算アーキテクチャには、さまざまなものがあります。以下では、最も重要な3つのアーキテクチャを紹介します。

ボソンサンプリング

ボソンサンプリングとは、多数のビームスプリッタからなる巨大な干渉計に複数の光子を注入し、その後、干渉計の各出力ポートで検出するというシナリオを指します。個々の検出器で光子が検出される出力確率を古典コンピュータで推定するのは非常に困難であることが示されています²。

したがってボソンサンプリングは、実験的要件が比較的控えめであることから、量子優位性を実証するためのプラットフォームとなります。その一方で、このプラットフォームは限られた機能しか提供せず、万能量子コンピューティングを行うことはできません。

KLM 方式

スケーラブルな量子コンピューティングを実現するには、さまざまな光子のペアを所定の方法で相互作用させる能力が必要です。そのような相互作用の自然な候補は、伝播する光の強度に応じて性質が変化する、ある種の光学媒質の非線形性です。しかし、このような非線形性は単一光子に対しては知覚できないほど弱いため、実際の応用には適していません。その代わりにできるのは、光子の検出を計算に組み込み、それを利用して実効的な非線形性を誘起することです。この測定誘起非線形性を活用すると、KLM 方式³として知られる方式で万能量子計算を実行できます。このアプローチの欠点は、非決定論的であることです。計算は時に失敗し、通常は何度も繰り返す必要があります。

測定型方式

量子コンピューティングへの有望なアプローチが測定型方式です。この方式では、まず光子を、クラスター状態と呼ばれる巨大なもつれ状態に準備し、計算そのものは単一光子の測定のみで構成されます。こうして、光子を相互作用させる難しさは、最初の段階、すなわちクラスター状態の生成へと移されます。このような状態を光子で効率的に生成する方法は、これまで数多く提案されてきました。最も有望なものの一つが、フュージョンゲートに基づく方法です¹(上記参照)。この方法では、フュージョンゲートを繰り返し適用することで、小さなクラスター状態がより大きなものへと結合されていきます。

Footnotes

1. Browne, Daniel E., and Terry Rudolph. “Resource-Efficient Linear Optical Quantum Computation.” Physical Review Letters, vol. 95, no. 1, June 2005, p. 010501. APS, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.010501. ↩ ↩²

2. Aaronson, Scott, and Alex Arkhipov. “[No Title Found].” Theory of Computing, vol. 9, no. 1, 2013, pp. 143–252. DOI.org (Crossref), https://doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004. ↩

3. Knill, E., et al. “A Scheme for Efficient Quantum Computation with Linear Optics.” Nature, vol. 409, no. 6816, Jan. 2001, pp. 46–52. DOI.org (Crossref), https://doi.org/10.1038/35051009. ↩