Semplici algoritmi quantistici

Le porte presentate nei capitoli precedenti possono ora essere utilizzate per creare semplici algoritmi sui circuiti. Per farlo, dobbiamo prima esaminare l'applicazione di più porte a un qubit, illustrata come segue:

Nel linguaggio QASM possiamo definire tre diverse porte u3 per ottenere le tre diverse porte

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
u(pi,pi,pi) q[0];
u(pi/2,pi/2,pi/2) q[0];
u(pi/4,pi/4,pi/4) q[0];

Gli stati dei passaggi intermedi e si calcolano in modo analogo all'applicazione di una singola porta:

Si noti che l'ordine delle porte in generale non può essere invertito.

Generatore di numeri casuali

Gli stati e la probabilità corrispondente di ottenere un determinato stato finale possono essere calcolati, ma la certezza si può ottenere solo misurando, il che a sua volta distrugge l'eventuale sovrapposizione del o dei qubit. Nel corso di questa lezione vedremo spesso che questo effetto della misurazione può anche essere utilizzato come strumento specifico per determinati compiti.

Un esempio semplice è la combinazione di una porta di Hadamard e di una misurazione, che crea un vero generatore di numeri casuali:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
creg c[1];
h q[0];
measure q[0] -> c[0];

Lo stato del qubit di input può essere oppure , poiché in entrambi i casi la porta di Hadamard pone il qubit in uno stato in cui e sono ugualmente probabili come risultati di misurazione.

Entanglement

Un altro circuito che a prima vista sembra molto semplice è l'entanglement di due qubit.

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[2];
h q[0];
cx q[0], q[1];

Se , gli stati nei passaggi intermedi sono i seguenti:

Al passo temporale , il valore misurato di ciascun qubit non è determinato ed è ugualmente probabile ottenere oppure . Tuttavia, lo stato mostra anche che i risultati di misurazione dei due qubit saranno in ogni caso uguali. Quindi, se misuriamo per , anche il risultato di misurazione di è fissato (cioè ). Significa anche che, pur separando spazialmente i due qubit e misurandoli poi indipendentemente l'uno dall'altro, i risultati rimangono correlati.

Questo stato prende il nome dal fisico irlandese John Bell; esistono in totale quattro stati di questo tipo, a seconda del registro di input :

I quattro stati differiscono principalmente per il fatto che per e si misura lo stesso risultato su entrambi i qubit, mentre e producono risultati di misurazione opposti. I due stati con ampiezza positiva e sono anche descritti come coppia EPR, dal nome di una pubblicazione di Einstein, Podolski e Rosen¹. Possiamo anche calcolare gli stati di Bell usando la rappresentazione matriciale, ad es. :

Da questo stato finale possiamo vedere che esso non può essere scritto come prodotto tensoriale di singoli qubit. È esattamente così che viene definito l'entanglement²:

Per creare uno stato entangled abbiamo bisogno di una trasformazione unitaria che a sua volta non possa essere rappresentata come prodotto tensoriale su singoli qubit. Insieme alla sovrapposizione, l'entanglement è uno degli strumenti più potenti della computazione quantistica. Fisicamente questi stati sono difficili da produrre e quindi costosi, il che vale in particolare se devono essere prodotti su lunghe distanze.