Computazione Quantistica e Informazione Quantistica

Il Bit Quantistico

Nei computer odierni, l'unità di base dell'informazione è il bit, che può essere 0 oppure 1. Analogamente, nella computazione quantistica l'unità di base dell'informazione è il bit quantistico o qubit.

A differenza di un bit classico, un qubit può assumere stati della forma

dove e sono dette ampiezze con

A differenza di un bit classico, che ha soltanto il valore oppure , un qubit può trovarsi in un cosiddetto stato di sovrapposizione intermedio. Tuttavia, non è possibile leggere questo stato direttamente da un qubit. Per ottenere informazioni su un qubit è necessario misurarlo, il che distrugge la sovrapposizione. Quando si misura un qubit, lo stato viene osservato con probabilità e lo stato con probabilità .

Lo stato di un qubit è considerato un vettore bidimensionale con componenti complesse. Il cosiddetto vettore di stato è:

Questo può essere espresso come combinazione lineare dei vettori della base standard bidimensionale:

La notazione o è detta notazione di Dirac o bra-ket (da ``bracket'', bra: , ket: ). Se , allora , cioè il vettore riga complesso coniugato.

Rappresentazione Grafica di un Qubit

Per rappresentare graficamente un qubit servirebbero, ingenuamente, quattro dimensioni, poiché e sono due numeri complessi, ciascuno con una parte reale e una immaginaria. Tuttavia, se assumiamo che e siano numeri reali, possiamo rappresentare un qubit come segue¹

Usiamo il valore di sull'asse x e il valore di sull'asse y. Poiché , i qubit giacciono sempre esattamente sulla circonferenza tratteggiata.

Per un qubit con ampiezze complesse, cioè , possiamo comunque rappresentarlo con sole tre dimensioni utilizzando la cosiddetta sfera di Bloch:

Attraverso alcune trasformazioni, possiamo convertire la formula del qubit della sezione precedente nella forma seguente

dove e .

e sono sufficienti a descrivere completamente una rotazione sulla sfera di Bloch, dove è anche detta fase (relativa) di un qubit. Gli stati possibili che un qubit può assumere sono rappresentati esattamente dalla superficie della sfera di Bloch²

Note

Footnotes

1. Aaronson, Scott. "Introduction to quantum information science II lecture notes." (2022). Figure 3.1 ↩

2. Per illustrare questo concetto puoi consultare quanto segue:https://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/simulations_html5/sims/blochsphere/blochsphere.html. ↩