Computazione quantistica con ottica lineare

La luce è stata utilizzata per secoli per le applicazioni più diverse ed è proprio l'esperienza così acquisita a rendere la piattaforma fotonica un candidato maturo per un computer quantistico scalabile. I chip fotonici sono oggi sempre più diffusi e i fotoni, le particelle della luce, possiedono molte proprietà notevoli che risultano vantaggiose per il loro impiego nelle applicazioni quantistiche. Di seguito viene introdotta la computazione quantistica fotonica. L'oggetto centrale è il fotone e la computazione quantistica viene eseguita come una serie di manipolazioni dei fotoni mediante vari elementi ottici.

I fotoni come portatori di informazione quantistica

Le particelle della luce, i fotoni, hanno molte proprietà diverse: si propagano in un dato mezzo lungo un percorso specifico, possiedono una certa polarizzazione, frequenza, ecc., e arrivano inoltre in una data posizione in tempi specifici dopo la loro creazione. Tutte queste proprietà, e altre ancora, possono essere utilizzate come rappresentazione dell'informazione. Dal punto di vista fisico, i fotoni sono portatori di informazione quasi perfetti, perché quasi non interagiscono con l'ambiente e non sono quindi influenzati da rumore e disturbi esterni. Per lo stesso motivo, però, è difficile progettare dispositivi efficienti che consentano di far interagire i fotoni in modo controllato per aumentare la potenza di calcolo dei computer fotonici.

La proprietà prescelta è molto spesso la polarizzazione dei fotoni: un fotone può essere polarizzato orizzontalmente, verticalmente o in qualsiasi modo intermedio. La polarizzazione può anche essere circolare destra o sinistra. In ogni caso, la polarizzazione (pura) di un dato fotone può essere descritta come una sovrapposizione quantistica di due stati estremi, solitamente indicati con e . Lo stato di polarizzazione del fotone corrisponde allora alla formula

dove i due numeri complessi e soddisfano la condizione di normalizzazione . Come spiegato nella sezione dedicata, questo stato bidimensionale rappresenta un qubit, l'unità dell'informazione quantistica. Un'altra proprietà popolare dei fotoni usata per rappresentare i qubit è il loro percorso: il qubit corrisponde allora a un fotone che si propaga lungo uno dei due percorsi e questo scenario è solitamente chiamato codifica dual-rail.

Hardware quantistico

La computazione quantistica sui fotoni viene eseguita, al livello più basso, da una serie di elementi ottici come i divisori di fascio. Questi elementi costituiscono i mattoni per porte ottiche più complesse dotate di alcune proprietà interessanti. Queste porte vengono a loro volta assemblate in una rete specifica che corrisponde a un particolare algoritmo quantistico. Di seguito tutti questi livelli di astrazione vengono descritti in dettaglio: elementi ottici, porte ottiche e infine architetture di calcolo che implementano algoritmi quantistici.

Elementi ottici

Esistono vari metodi per manipolare un fascio di luce: gli specchi riflettono il fascio, le lenti lo focalizzano o lo defocalizzano, i filtri lasciano passare solo determinati colori, ecc. Un elemento ottico importante è il divisore di fascio, detto anche beam splitter, la cui foto è visibile qui sotto, che riflette parzialmente e trasmette parzialmente il fascio in arrivo. Esattamente gli stessi elementi ottici possono essere utilizzati anche per manipolare singoli fotoni. Bisogna però essere più cauti nel descrivere l'azione di questi elementi: un fotone è una particella elementare indivisibile e non può essere suddiviso in costituenti più piccoli. Per questo motivo, non possiamo dire che un divisore di fascio divida il fotone in arrivo, ne trasmetta una parte e rifletta l'altra. Il divisore di fascio introduce invece una sovrapposizione quantistica di due possibilità, il fotone viene trasmesso oppure riflesso, in modo tale che queste due possibilità mostrino interferenza: il fotone si comporta in un certo senso come se fosse trasmesso e riflesso simultaneamente.

(fonte: Wikipedia)

Oltre ai divisori di fascio e agli elementi già menzionati, esiste un'altra classe di elementi che agiscono sulla polarizzazione del fotone. Il più importante è il divisore di fascio polarizzatore, abbreviato PBS e raffigurato schematicamente qui sotto. Nonostante il nome, la sua azione sui fotoni è molto diversa da quella del divisore di fascio: il PBS trasmette i fotoni polarizzati orizzontalmente e riflette quelli polarizzati verticalmente. In questo modo possiamo trasformare l'informazione immagazzinata nella polarizzazione dei fotoni nel loro percorso di propagazione. L'ultimo elemento cruciale per la computazione quantistica con i fotoni è il ritardo di fase o sfasatore (phase shifter): i fotoni che si propagano lungo percorsi diversi portano con sé una certa fase e uno sfasatore può modificarla. Si può dimostrare che sfasatori, specchi e divisori di fascio sono tutto ciò che serve per implementare un'operazione unitaria arbitraria su qudit codificati nei percorsi di propagazione di un singolo fotone.

(fonte: Wikipedia)

Anche se intorno a noi c'è luce in abbondanza, non è così facile ottenere singoli fotoni con proprietà adatte alla computazione quantistica. Esistono sorgenti speciali di singoli fotoni, la maggior parte delle quali si basa su processi ottici non lineari in cristalli speciali. Dopo essere stati creati, i singoli fotoni vengono sottoposti a diverse operazioni da una sequenza di elementi ottici e, alla fine, vengono rivelati con rivelatori a singolo fotone estremamente sensibili. Questa rivelazione non è una semplice lettura dello stato dei fotoni. Può invece essere vista come una componente integrante della computazione stessa ed esistono molte tecniche che usano la rivelazione del fotone come parte attiva della computazione quantistica.

Porte ottiche

Gli elementi ottici menzionati nella sezione precedente sono di livello troppo basso per essere di norma sufficienti a manipolazioni più avanzate dei fotoni. Per questo motivo, un dato algoritmo viene solitamente progettato in termini di porte fotoniche. Queste porte sono piccoli apparati ottici composti da diversi elementi ottici, spesso integrati da rivelatori di fotoni. Esempi notevoli di porte fotoniche sono le porte di fusione, che esistono in due tipi¹:

Porta di fusione di tipo I

La porta di fusione di tipo I, nota anche come controllo di parità, riceve due fotoni e verifica se si trovano nella stessa polarizzazione, orizzontale o verticale. In tal caso, un fotone viene rivelato e l'altro viene restituito. La porta è composta da un PBS, una lamina d'onda che ruota la polarizzazione di 45 gradi e un rivelatore a singolo fotone posto in una delle porte di uscita del PBS. L'apparato completo è mostrato nella figura seguente:

(fonte: ArXiv)

Questa porta consente di fondere insieme due stati cluster e permette così la generazione di grandi stati cluster, necessari per la computazione quantistica basata sulla misurazione.

Porta di fusione di tipo II

La porta di fusione di tipo II è una modifica del tipo I, in cui è presente una lamina d'onda a ciascuna porta del PBS ed entrambi i fotoni vengono rivelati. L'apparato della porta è esplicitamente il seguente:

(fonte: ArXiv)

Anche questa porta viene utilizzata nella generazione di stati cluster. Quando ciascun rivelatore rivela esattamente un fotone, la porta esegue una misurazione proiettiva su uno stato massimamente entangled.

Divisore di fascio e interferenza HOM

Anche un singolo divisore di fascio può essere visto come una porta che agisce su due fotoni. Quando due fotoni identici incidono simultaneamente su un divisore di fascio simmetrico da due porte di ingresso diverse, subiscono un fenomeno puramente quantistico chiamato interferenza di Hong-Ou-Mandel (HOM). Ciò significa che i due fotoni non lasciano mai il divisore di fascio separatamente: escono entrambi da una porta di uscita oppure entrambi dall'altra.

(fonte: Wikipedia)

Architetture di calcolo ottiche

Esistono diverse architetture di calcolo costruite sulla base degli elementi e delle porte ottiche. Di seguito vengono presentate tre delle architetture più importanti.

Boson sampling

Il boson sampling si riferisce a uno scenario in cui più fotoni vengono iniettati in un enorme interferometro composto da molti divisori di fascio e successivamente rivelati in ciascuna delle porte di uscita dell'interferometro. Si può dimostrare che per un computer classico è molto difficile stimare le probabilità con cui i fotoni vengono rivelati dai singoli rivelatori².

Il boson sampling rappresenta quindi una piattaforma per dimostrare il vantaggio quantistico, poiché i suoi requisiti sperimentali sono relativamente modesti. D'altra parte, questa piattaforma offre solo funzionalità limitate e non consente la computazione quantistica universale.

Schema KLM

Per ottenere una computazione quantistica scalabile, è necessario poter far interagire in modo prescritto diverse coppie di fotoni. Un candidato naturale per tale interazione sono le proprietà non lineari di alcuni mezzi ottici, proprietà che cambiano in funzione dell'intensità della luce che si propaga. Tali proprietà non lineari sono però troppo deboli per essere percepibili con singoli fotoni e come tali non sono adatte ad applicazioni reali. Ciò che si può fare invece è incorporare la rivelazione di un fotone nella computazione e usarla per indurre una non linearità efficace. Questa non linearità indotta dalla misurazione può essere sfruttata per eseguire la computazione quantistica universale in uno schema noto come schema KLM³. Lo svantaggio di questo approccio è che non è deterministico: a volte la computazione fallisce e deve essere solitamente ripetuta molte volte.

Schema basato sulla misurazione

Un approccio promettente alla computazione quantistica è lo schema basato sulla misurazione, in cui i fotoni vengono prima preparati in un enorme stato entangled, chiamato stato cluster, e la computazione stessa consiste poi soltanto in misurazioni su singoli fotoni. La difficoltà di far interagire i fotoni viene così spostata all'inizio, cioè alla generazione dello stato cluster. Sono state avanzate molte proposte su come produrre efficientemente tali stati con i fotoni. Una delle più promettenti è quella basata sulle porte di fusione¹, vedi sopra, in cui piccoli stati cluster vengono uniti in stati più grandi tramite applicazioni ripetute delle porte di fusione.

Footnotes

1. Browne, Daniel E., and Terry Rudolph. “Resource-Efficient Linear Optical Quantum Computation.” Physical Review Letters, vol. 95, no. 1, June 2005, p. 010501. APS, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.010501. ↩ ↩²

2. Aaronson, Scott, and Alex Arkhipov. “[No Title Found].” Theory of Computing, vol. 9, no. 1, 2013, pp. 143–252. DOI.org (Crossref), https://doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004. ↩

3. Knill, E., et al. “A Scheme for Efficient Quantum Computation with Linear Optics.” Nature, vol. 409, no. 6816, Jan. 2001, pp. 46–52. DOI.org (Crossref), https://doi.org/10.1038/35051009. ↩