Kvantno računalništvo in kvantne informacije

Kvantna vrata

Podobno kot v klasičnem računalništvu lahko operacije na kubitih opišemo z vrati. Med najpomembnejšimi so tri tako imenovana Paulijeva vrata (znana tudi kot vrata X, Y in Z) ter Hadamardova vrata. Matematično prehod stanja opišemo z unitarno matriko, npr.:

To velja tako za preprosta vrata na posameznem kubitu kot tudi v kompleksnejših sistemih z več kubiti.

Uporabo vrat na kubitu opišemo z

Za izračun novega stanja matriko, ki ustreza vratom, z leve pomnožimo z začetnim stanjem kubita:

Geometrijsko lahko uporabo vrat na posameznem kubitu razumemo kot rotacijo vektorja stanja okoli neke osi v Blochovi sferi.

Paulijeva vrata

Vrata X

Vrata X oziroma vrata NOT se obnašajo podobno kot vrata NOT na klasičnem bitu. Opisujejo rotacijo za kot okoli osi x Blochove sfere. V vezju jih predstavimo takole:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
x q[0];

Predstavitev z unitarno matriko je

Ko jih torej uporabimo na in , dobimo:

V Diracovem zapisu pišemo:

To matriko lahko izpeljemo tudi s povezovanjem vhodov in izhodov v zapisu braket () kot v prejšnjem razdelku. V ta namen seštejemo matrike vseh možnih izhodov za bazne vektorje:

To matriko lahko izpeljemo tudi s povezovanjem vhodov in izhodov v zapisu braket () kot v prejšnjem razdelku. V ta namen seštejemo matrike vseh možnih izhodov za bazne vektorje:

Vrata Y

V Blochovi sferi vrata Y opisujejo rotacijo za kot okoli osi y.

V vezju jih predstavimo takole:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
y q[0];

Predstavitev z unitarno matriko je: in , dobimo:

Če jih uporabimo na in , dobimo:

V Diracovem zapisu pišemo:

Vrata Z

V Blochovi sferi vrata Z opisujejo rotacijo za kot okoli osi z.

V vezju jih predstavimo takole:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
z q[0];

Predstavitev z unitarno matriko je:

Če jih uporabimo na in , dobimo

V Diracovem zapisu pišemo:

Lastnosti Paulijevih vrat

Skupaj z identiteto Paulijeva vrata tvorijo bazo štiridimenzionalnega kompleksnega vektorskega prostora vseh kompleksnih matrik . To pomeni, da lahko vsako kompleksno matriko predstavimo z linearno kombinacijo teh štirih matrik. Poleg tega so tri Paulijeva vrata sama sebi inverzna, tj.:

Hadamardova vrata

Hadamardova vrata, poimenovana po francoskem matematiku Jacquesu Hadamardu, imajo v kvantnem računalništvu pomembno vlogo, ker lahko kubit iz "klasičnega" baznega stanja postavijo v stanje superpozicije. Enakomerno superpozicijo na primer dobimo z uporabo Hadamardovih vrat na stanju , saj sta takrat amplitudi in enaki; pri meritvi bi kubit opazili v stanju ali , vsako z verjetnostjo 50 %. V Blochovi sferi ta vrata opisujejo rotacijo za okoli osi z, ki ji sledi rotacija za okoli osi y.

V vezju jih predstavimo takole: in dobimo

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
h q[0];

Unitarna matrika je podana kot:

Če jih uporabimo na in , dobimo

V Diracovem zapisu pišemo:

Vrata poljubnih rotacij

Kubit lahko zavrtimo tudi za poljuben kot okoli poljubne osi, da "dosežemo" vsa možna stanja na Blochovi površini. V literaturi obstajajo različni tako imenovani univerzalni nabori vrat, ki za to zadostujejo. Uporabljamo rotacijska vrata , in , definirana takole:

ali dobimo z verjetnostma, odvisnima od stanja kubita. Ta postopek lahko prav tako predstavimo z vrati:

Iz tega sledijo naslednje rotacijske matrike:

V jeziku vezij so ta vrata videti takole:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
rx(pi/2) q[0];
ry(pi/2) q[0];
rz(pi/2) q[0];

Meritev

Pri meritvi kubita ustrezen (binarni) izid ali dobimo z verjetnostma, odvisnima od stanja kubita. Ta postopek lahko prav tako predstavimo z vrati:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
creg c[1];
measure q[0] -> c[0];

Matrične predstavitve ni, saj merjenje ni operacija kot vsaka druga: iz kubita prebere bit klasične informacije. Poleg tega meritve v nasprotju s prejšnjimi vrati niso reverzibilne. V vezjih rišemo dvojno črto, da ločimo klasične bite od kubitov.

Več o meritvah je opisano v Meritve kubitov