Kvantno računalništvo in kvantne informacije

Kvantni bit

V današnjih računalnikih je osnovna enota informacije bit, ki je lahko 0 ali 1. Podobno je v kvantnem računalništvu osnovna enota informacije kvantni bit ali kubit.

V nasprotju s klasičnim bitom lahko kubit zavzame stanja oblike

kjer in imenujemo amplitudi, pri čemer velja

V nasprotju s klasičnim bitom, ki ima le vrednost ali , je kubit lahko v tako imenovanem stanju superpozicije nekje vmes. Vendar tega stanja ni mogoče neposredno prebrati iz kubita. Da dobimo informacijo o kubitu, ga moramo izmeriti, kar superpozicijo uniči. Pri meritvi kubita stanje opazimo z verjetnostjo , stanje pa z verjetnostjo .

Stanje kubita obravnavamo kot dvodimenzionalni vektor s kompleksnimi komponentami. Tako imenovani vektor stanja je:

To lahko zapišemo kot linearno kombinacijo dvodimenzionalnih standardnih baznih vektorjev:

Zapis ali imenujemo Diracov ali bra-ket zapis (iz ``bracket'', bra: , ket: ). Če je , je , tj. kompleksno konjugirani vrstični vektor.

Grafična predstavitev kubita

Za grafično predstavitev kubita bi naivno potrebovali štiri dimenzije, saj sta in kompleksni števili, vsako z realnim in imaginarnim delom. Če pa privzamemo, da sta in realni števili, lahko kubit predstavimo takole¹

Vrednost nanesemo na os x, vrednost pa na os y. Ker je , kubiti vedno ležijo natanko na črtkani krožnici.

Kubit s kompleksnimi amplitudami, tj. , lahko še vedno predstavimo z le tremi dimenzijami s pomočjo tako imenovane Blochove sfere:

S preoblikovanji lahko formulo kubita iz prejšnjega razdelka pretvorimo v naslednjo obliko

kjer je in .

in zadostujeta za popoln opis rotacije na Blochovi sferi, pri čemer imenujemo tudi (relativna) faza kubita. Možna stanja, ki jih kubit lahko zavzame, natanko predstavlja površina Blochove sfere²

Opombe

Footnotes

1. Aaronson, Scott. "Introduction to quantum information science II lecture notes." (2022). Slika 3.1 ↩

2. Za ponazoritev si lahko ogledate naslednje:https://www.st-andrews.ac.uk/physics/quvis/simulations_html5/sims/blochsphere/blochsphere.html. ↩