Kvantno računalništvo z linearno optiko

Svetloba se že stoletja uporablja za najrazličnejše namene in prav tako pridobljeno znanje dela fotonsko platformo zrelo kandidatko za skalabilen kvantni računalnik. Fotonski čipi so danes vse bolj razširjeni, fotoni, delci svetlobe, pa imajo številne izjemne lastnosti, ki so koristne za uporabo v kvantnih aplikacijah. V nadaljevanju je predstavljeno fotonsko kvantno računalništvo. Osrednji objekt je pri tem foton, kvantni izračun pa se izvede kot zaporedje manipulacij fotonov z različnimi optičnimi elementi.

Fotoni kot nosilci kvantne informacije

Delci svetlobe, fotoni, imajo veliko različnih lastnosti: v danem mediju se širijo vzdolž določene poti, nosijo določeno polarizacijo, frekvenco itd., na dano mesto pa prispejo tudi ob določenih časih po svojem nastanku. Vse te lastnosti in še več jih lahko uporabimo za predstavitev informacije. S fizikalnega vidika so fotoni skoraj popolni nosilci informacije, saj s svojo okolico skoraj ne interagirajo in nanje zato ne vplivajo zunanji šum in motnje. Iz istega razloga pa je težko zasnovati učinkovite naprave, ki bi omogočale nadzorovano interakcijo fotonov in s tem povečale računsko moč fotonskih računalnikov.

Najpogosteje izbrana lastnost je polarizacija fotonov. Foton je lahko polariziran vodoravno, navpično ali kakor koli vmes. Polarizacija je lahko tudi desno- ali levokrožna. V vsakem primeru lahko (čisto) polarizacijo danega fotona opišemo kot kvantno superpozicijo dveh skrajnih stanj, ki ju običajno označimo z in . Polarizacijsko stanje fotona potem ustreza formuli

kjer kompleksni števili in zadoščata normalizacijskemu pogoju . Kot je pojasnjeno v ustreznem razdelku, to dvorazsežno stanje predstavlja kubit, enoto kvantne informacije. Druga priljubljena lastnost fotonov, ki se uporablja za predstavitev kubitov, je njihova pot. Kubit tedaj ustreza fotonu, ki se širi po eni ali drugi poti, in temu scenariju običajno pravimo dvotirno kodiranje.

Kvantna strojna oprema

Kvantno računalništvo s fotoni se na najnižji ravni izvaja z zaporedjem optičnih elementov, kot so delilniki žarka. Ti elementi tvorijo gradnike za bolj zapletena optična vrata z nekaterimi lepimi lastnostmi. Ta vrata se nato sestavijo v specifično mrežo, ki ustreza določenemu kvantnemu algoritmu. V nadaljevanju so vse te ravni abstrakcije podrobno opisane: optični elementi, optična vrata in nazadnje računske arhitekture, ki izvajajo kvantne algoritme.

Optični elementi

Obstajajo različni načini manipulacije svetlobnega žarka: zrcala žarek odbijajo, leče ga zbirajo ali razpršujejo, filtri prepuščajo le določene barve itd. Pomemben optični element je delilnik žarka, katerega fotografijo si lahko ogledate spodaj in ki vpadni žarek delno odbije in delno prepusti. Popolnoma enaki optični elementi, kot so ti, se lahko uporabljajo tudi za manipulacijo posameznih fotonov. Pri opisovanju delovanja teh elementov pa moramo biti previdnejši: foton je nedeljiv osnovni delec in ga ni mogoče razdeliti na manjše sestavne dele. Zato ne moremo reči, da delilnik žarka vpadni foton razdeli, en del prepusti in drugega odbije. Namesto tega delilnik žarka ustvari kvantno superpozicijo dveh možnosti: foton je bodisi prepuščen bodisi odbit, in sicer tako, da ti dve možnosti izkazujeta interferenco: foton se v določenem smislu obnaša, kot da bi bil hkrati prepuščen in odbit.

(vir: Wikipedia)

Poleg delilnikov žarka in že omenjenih elementov obstaja še en razred elementov, ki vplivajo na polarizacijo fotona. Najpomembnejši med njimi je polarizacijski delilnik žarka, skrajšano PBS, ki je shematsko prikazan spodaj. Kljub imenu je njegovo delovanje na fotone precej drugačno od delilnika žarka: PBS prepušča vodoravno polarizirane fotone in odbija navpično polarizirane. Tako lahko informacijo, shranjeno v polarizaciji fotonov, pretvorimo v njihovo pot širjenja. Zadnji element, ki je ključen za kvantno računalništvo s fotoni, je fazna zakasnitev oziroma fazni premikalnik: fotoni, ki se širijo po različnih poteh, nosijo s seboj določeno fazo in fazni premikalnik lahko to fazo spremeni. Izkaže se, da so fazni premikalniki, zrcala in delilniki žarka vse, kar potrebujemo za izvedbo poljubne unitarne operacije na kuditih, kodiranih v poti širjenja posameznega fotona.

(vir: Wikipedia)

Čeprav je okoli nas veliko svetlobe, ni tako preprosto dobiti posameznih fotonov z lastnostmi, primernimi za kvantno računalništvo. Obstajajo posebni viri posameznih fotonov, ki večinoma temeljijo na nelinearnih optičnih procesih v posebnih kristalih. Po nastanku so posamezni fotoni podvrženi različnim operacijam z zaporedjem optičnih elementov, na samem koncu pa jih zaznamo z zelo občutljivimi detektorji posameznih fotonov. Ta detekcija ni zgolj odčitavanje stanja fotonov. Namesto tega jo lahko razumemo kot sestavni del samega izračuna in obstaja veliko tehnik, ki detekcijo fotona uporabljajo kot aktivni del kvantnega izračuna.

Optična vrata

Optični elementi, omenjeni v prejšnjem razdelku, so običajno prenizka raven, da bi zadostovali za naprednejšo manipulacijo fotonov. Zato dani algoritem običajno zasnujemo s fotonskimi vrati. Ta vrata so majhne optične postavitve, sestavljene iz več optičnih elementov, pogosto dopolnjene z detektorji fotonov. Znani primeri fotonskih vrat so fuzijska vrata, ki obstajajo v dveh tipih¹:

Fuzijska vrata tipa I

Fuzijska vrata tipa I, znana tudi kot preverjanje parnosti, sprejmejo dva fotona in preverijo, ali imata enako polarizacijo, bodisi vodoravno bodisi navpično. Če jo imata, je en foton zaznan, drugi pa vrnjen. Vrata sestavljajo PBS, valovna ploščica, ki polarizacijo zavrti za 45 stopinj, in detektor posameznih fotonov, nameščen na enem od izhodnih vrat PBS. Celotna postavitev je prikazana na spodnji sliki:

(vir: ArXiv)

Ta vrata omogočajo zlitje dveh grozdnih stanj in s tem tvorbo velikih grozdnih stanj, potrebnih za kvantno računalništvo na osnovi meritev.

Fuzijska vrata tipa II

Fuzijska vrata tipa II so modifikacija tipa I, pri kateri je valovna ploščica na vsakih vratih PBS in sta zaznana oba fotona. Postavitev teh vrat je natančno takšna:

(vir: ArXiv)

Tudi ta vrata se uporabljajo pri tvorbi grozdnih stanj. Kadar vsak detektor zazna natanko en foton, vrata izvedejo projektivno meritev na maksimalno prepleteno stanje.

Delilnik žarka in interferenca HOM

Tudi posamezen delilnik žarka lahko razumemo kot vrata, ki delujejo na dva fotona. Kadar dva enaka fotona hkrati vpadeta na simetrični delilnik žarka skozi različni vhodni vrati, doživita povsem kvantni pojav, imenovan interferenca Hong-Ou-Mandel (HOM). To pomeni, da fotona delilnika žarka nikoli ne zapustita ločeno: bodisi oba odideta skozi ena bodisi oba skozi druga izhodna vrata.

(vir: Wikipedia)

Optične računske arhitekture

Na optičnih elementih in vratih so zgrajene različne računske arhitekture. Spodaj so predstavljene tri najpomembnejše.

Bozonsko vzorčenje

Bozonsko vzorčenje označuje scenarij, pri katerem več fotonov pošljemo v ogromen interferometer, sestavljen iz številnih delilnikov žarka, nato pa jih zaznamo na vsakih izhodnih vratih interferometra. Mogoče je pokazati, da klasični računalnik zelo težko oceni izhodne verjetnosti, s katerimi fotone zaznajo posamezni detektorji².

Bozonsko vzorčenje tako predstavlja platformo za demonstracijo kvantne prednosti, saj so njegove eksperimentalne zahteve razmeroma skromne. Po drugi strani pa ta platforma ponuja le omejeno funkcionalnost in ne omogoča univerzalnega kvantnega računalništva.

Shema KLM

Za dosego skalabilnega kvantnega računalništva moramo imeti možnost, da na predpisan način med seboj sklopimo različne pare fotonov. Naravni kandidat za takšno interakcijo so nelinearne lastnosti nekaterih optičnih medijev, ki se spreminjajo glede na intenziteto svetlobe, ki se v njih širi. Takšne nelinearne lastnosti pa so prešibke, da bi bile opazne pri posameznih fotonih, in zato niso primerne za resnične aplikacije. Namesto tega lahko v izračun vključimo detekcijo fotona in jo uporabimo za vzpostavitev efektivne nelinearnosti. To z meritvijo povzročeno nelinearnost lahko izkoristimo za univerzalno kvantno računanje v shemi, znani kot shema KLM³. Slabost tega pristopa je, da ni determinističen: včasih izračun spodleti in ga je običajno treba večkrat ponoviti.

Shema na osnovi meritev

Obetaven pristop h kvantnemu računalništvu je shema na osnovi meritev, pri kateri fotone najprej pripravimo v ogromnem prepletenem stanju, imenovanem grozdno stanje, sam izračun pa nato sestoji zgolj iz meritev posameznih fotonov. Težavnost interakcije fotonov se tako prenese na sam začetek, torej na tvorbo grozdnega stanja. Obstaja veliko predlogov, kako takšna stanja s fotoni učinkovito ustvariti. Eden najobetavnejših temelji na fuzijskih vratih¹, glej zgoraj, kjer se majhna grozdna stanja s ponavljajočo se uporabo fuzijskih vrat združujejo v večja.

Footnotes

1. Browne, Daniel E., and Terry Rudolph. “Resource-Efficient Linear Optical Quantum Computation.” Physical Review Letters, vol. 95, no. 1, June 2005, p. 010501. APS, https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.95.010501. ↩ ↩²

2. Aaronson, Scott, and Alex Arkhipov. “[No Title Found].” Theory of Computing, vol. 9, no. 1, 2013, pp. 143–252. DOI.org (Crossref), https://doi.org/10.4086/toc.2013.v009a004. ↩

3. Knill, E., et al. “A Scheme for Efficient Quantum Computation with Linear Optics.” Nature, vol. 409, no. 6816, Jan. 2001, pp. 46–52. DOI.org (Crossref), https://doi.org/10.1038/35051009. ↩