Preprosti kvantni algoritmi

Vrata, predstavljena v prejšnjih poglavjih, lahko zdaj uporabimo za ustvarjanje preprostih algoritmov na vezjih. Za to moramo najprej preučiti uporabo več vrat na kubitu, kar ponazarja naslednja slika:

V jeziku QASM lahko definiramo troje različnih vrat u3, da dosežemo tri različna vrata

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
u(pi,pi,pi) q[0];
u(pi/2,pi/2,pi/2) q[0];
u(pi/4,pi/4,pi/4) q[0];

Stanji vmesnih korakov in se izračunata analogno uporabi posameznih vrat:

Upoštevajte, da vrstnega reda vrat na splošno ni mogoče obrniti.

Generator naključnih števil

Stanja in pripadajočo verjetnost, da dobimo določeno končno stanje, lahko izračunamo, gotovost pa lahko dosežemo le z meritvijo, ki pa uniči morebitno superpozicijo kubita ali kubitov. Med tem predavanjem bomo pogosto videli, da lahko ta učinek meritve uporabimo tudi kot posebno orodje za določene naloge.

Preprost primer je kombinacija Hadamardovih vrat in meritve, ki ustvari pravi generator naključnih števil:

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[1];
creg c[1];
h q[0];
measure q[0] -> c[0];

Stanje vhodnega kubita je lahko ali , saj Hadamardova vrata v obeh primerih postavijo kubit v stanje, v katerem sta in kot izida meritve enako verjetna.

Prepletenost

Še eno vezje, ki je na prvi pogled videti zelo preprosto, je prepletanje dveh kubitov.

OPENQASM 2.0;
include "qelib1.inc";
qreg q[2];
h q[0];
cx q[0], q[1];

Če je , so stanja v vmesnih korakih naslednja:

V časovnem koraku izmerjena vrednost posameznega kubita ni določena in enako verjetno je, da dobimo ali . Kljub temu stanje kaže tudi, da bosta izida meritve obeh kubitov v vsakem primeru enaka. Če torej izmerimo za , je izid meritve prav tako določen (namreč ). To pomeni tudi, da rezultati še vedno korelirajo, tudi če kubita prostorsko ločimo in ju nato izmerimo neodvisno drug od drugega.

To stanje je poimenovano po irskem fiziku Johnu Bellu. Skupaj obstajajo štiri taka stanja, odvisno od vhodnega registra :

Štiri stanja se razlikujejo predvsem v tem, da pri in na obeh kubitih izmerimo enak rezultat, medtem ko in dajeta nasprotna izida meritve. Stanji s pozitivno amplitudo in opisujemo tudi kot par EPR, poimenovan po objavi Einsteina, Podolskega in Rosena¹. Bellova stanja lahko izračunamo tudi z matrično predstavitvijo, npr. :

Iz tega končnega stanja vidimo, da ga ni mogoče zapisati kot tenzorski produkt posameznih kubitov. Prav s tem je prepletenost definirana²:

Za ustvarjanje prepletenega stanja potrebujemo unitarno transformacijo, ki je same ni mogoče predstaviti kot tenzorski produkt na posameznih kubitih. Ob superpoziciji je prepletenost eno najmočnejših orodij kvantnega računanja. Fizikalno je ta stanja težko ustvariti in so zato draga, kar še posebej velja, če jih je treba ustvariti na velikih razdaljah.